Cho tam giác ABC vuông tại A ,đường Cao AH, kể He ,HF lần lượt vuông góc với ab, ac.cm:Bc*Be*CF=AH^3 04/10/2021 Bởi Valerie Cho tam giác ABC vuông tại A ,đường Cao AH, kể He ,HF lần lượt vuông góc với ab, ac.cm:Bc*Be*CF=AH^3
Đáp án: Giải thích các bước giải: ta có tam giác ABC vuông tại A →AB.AC=AH.BC VÀ $AH^{2}$ =BH.CH →BC.BE.CF=BC. $\frac{BH^2}{AB}$ . $\frac{CH^2}{AC}$ =BC. $\frac{AH^4}{AH.BC}$ ⇒BC.BE.CF= $AH^{3}$ Bình luận
$$\eqalign{ & A{H^3} = BC.BE.CF \cr & \Rightarrow A{H^3}.AH = AH.BC.BE.CF \cr & \Rightarrow A{H^4} = AB.AC.BE.CF \cr & \Rightarrow A{H^4} = AB.BE.AC.CF \cr & \Rightarrow A{H^4} = B{H^2}.C{H^2} \cr & \Rightarrow A{H^2} = BH.CH\,\,\left( {luon\,\,dung} \right) \cr & Vay\,\,ta\,\,co\,\,dpcm \cr} $$ Bình luận
Đáp án:
Giải thích các bước giải: ta có tam giác ABC vuông tại A
→AB.AC=AH.BC VÀ $AH^{2}$ =BH.CH
→BC.BE.CF=BC. $\frac{BH^2}{AB}$ . $\frac{CH^2}{AC}$ =BC. $\frac{AH^4}{AH.BC}$
⇒BC.BE.CF= $AH^{3}$
$$\eqalign{
& A{H^3} = BC.BE.CF \cr
& \Rightarrow A{H^3}.AH = AH.BC.BE.CF \cr
& \Rightarrow A{H^4} = AB.AC.BE.CF \cr
& \Rightarrow A{H^4} = AB.BE.AC.CF \cr
& \Rightarrow A{H^4} = B{H^2}.C{H^2} \cr
& \Rightarrow A{H^2} = BH.CH\,\,\left( {luon\,\,dung} \right) \cr
& Vay\,\,ta\,\,co\,\,dpcm \cr} $$