cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH kẻHD vuông góc với AB tại D , HE vuông AC tại E lấy điểm F đối xứng với H qua D
1,cho AB=5cm , AC= 12cm Tính độ dài đường trung tuyến A của tam giác ABC
2,chứng minh tứ giác ADHE là hình chữ nhật
3,gọi G là giao điểm của AH và DE chứng minh DG song song AF
4,gọi K điểm đối xứng với A qua E chứng minh 3 điểm K,G,F thẳng hàng
Giải thích các bước giải:
1,
GỌi M là trung điểm BC
Áp dụng định lí Pi – ta – go vào tam giác ABC vuông tại A ta có:
\[\begin{array}{l}
B{C^2} = A{B^2} + A{C^2}\\
\Leftrightarrow B{C^2} = {5^2} + {12^2}\\
\Rightarrow BC = 13
\end{array}\]
Tam giác ABC vuông tại A có trung tuyến AM nên \[AM = \frac{1}{2}BC = \frac{{13}}{2}\]
2,
Tứ giác ADHE có 3 góc vuông nên là hình chữ nhật
3,
ADHE là hình chữ nhật nên DH=AE và DH//AE
F đối xứng với H qua D nên DH=DF
Suy ra DF=AE và DF//AE
Hay DEAF là hình bình hành
Suy ra AF//DE hay AF//DG
4,
Tứ giác FHKA có FH//AK và AK=2AE=2DH=FH nên FHKA là hình bình hành
Suy ra 2 đường chéo AH và FK cắt nhau tại trung điểm mỗi đường
Mà G là trung điểm AH nên G cũng là trung điểm FK
Vậy K,G,F thẳng hàng