Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Tia phân giác góc HAC cắt HC tại D. Gọi K là hình chiếu của D trên AC. Biết BC = 25 cm, DK= 6 cm.
a) Chứng minh tam giác ABD cân tại B.
b) Tính AB.
Giúp mk vs. Mk đang cần gấp.
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Tia phân giác góc HAC cắt HC tại D. Gọi K là hình chiếu của D trên AC. Biết BC = 25 cm, DK= 6 cm.
a) Chứng minh tam giác ABD cân tại B.
b) Tính AB.
Giúp mk vs. Mk đang cần gấp.
Bạn tự vẽ hình nhé!
a, Xét t giác HAD và t giác KAD có
góc AHD= góc AKD= 90 độ
Chung cạnh AD
góc HAD= góc KAD (vì HD là tia phân giác góc HAK)
=> t giác HAD= t giác KAD (ch-gn)
=> góc HDA= góc KDA
Có góc KDA+ góc DAK= 90 độ (vì t giác AKD vuông tại K)
=> góc HDA+ góc DAK= 90 độ
Có góc BAD+ góc DAK= góc BAC= 90 độ
=> góc HDA= góc BAD
hay góc BDA= góc BAD
=> t giác ABD cân tại B
b, Xét t giác HAD= t giác KAD => HD= DK= 6cm
C/m t giác HBA ~ t giác ABC (g.g)
=> AB²= BH.BC
= ( BD- HD). BC
= (BD- 6). 25
Đặt AB= BD= a (a>0)
=> a²= (a-6).25
<=> a² – 25a+ 150=0
<=> a²- 10a- 15a+ 150=0
<=> (a- 10)( a-15)=0
TH1: a-10= 0 <=> a=10 (TM ĐK)
TH2: a – 15=0 <=> a=15 (TM ĐK)
Vậy AB= 10 cm hoặc AB= 15cm