Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH và đường phân giác BE cắt nhau tại F. CMR:
a) tam giác ABC đồng dạng tam giác HBA
b) AB^2 = BC.HB
c) AF.AB = FH.BC
( mik cần gấp, giúp mik vs)
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH và đường phân giác BE cắt nhau tại F. CMR:
a) tam giác ABC đồng dạng tam giác HBA
b) AB^2 = BC.HB
c) AF.AB = FH.BC
( mik cần gấp, giúp mik vs)
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH và đường phân giác BE cắt AH tại F. CMR:
a) Δ ABC đồng dạng Δ HBA
`text{Xét Δ ABC và Δ HBA có:}`
$\widehat{BAC}=\widehat{AHB}=90^{o}(gt)$
$\widehat{ABC}chung$
`text{⇒Δ ABC ~ Δ HBA(gg)}`
b) AB² = BC.HB
`text{Ta có:Δ ABC ~ Δ HBA(cmt)}`
$⇒\dfrac{AB}{HB}=\dfrac{AC}{AH}=\dfrac{BC}{AB}$
`text{Hay AB² = BC.HB}`
c) AF.AB = FH.BC
Ta có: $\dfrac{AB}{HB}=\dfrac{AC}{AH}=\dfrac{BC}{AB}(cmt)(1)$
Ta lại có: BF là tia phân giác $\widehat{ABH}(gt)$
$⇒\dfrac{AB}{BH}=\dfrac{AF}{FH}(2)$
`text{Từ (1) và (2)}`
⇒$\dfrac{AF}{FH}=\dfrac{BC}{AB}$
`text{Hay AF.AB = FH.BC}`
Giải thích các bước giải:
a.Xét $\Delta ABC,\Delta HAB$ có:
Chung $\hat B$
$\widehat{AHB}=\widehat{BAC}(=90^o)$
$\to \Delta ABC\sim\Delta HBA(g.g)$
b.Từ câu a
$\to \dfrac{AB}{HB}=\dfrac{BC}{BA}$
$\to AB^2=BH.BC$
c.Ta có $BF$ là phân giác $\hat B$
$\to\dfrac{FA}{FH}=\dfrac{BA}{BH}=\dfrac{BC}{BA}$
$\to AF.AB=FH.BC$