cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH . vẽ đường tròn (A;AH).kẻ các tiếp tuyến BD , CE vs dường tròn .
a, CM 3 điểm A,D,E thẳng hàng
b, CM DE là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH . vẽ đường tròn (A;AH).kẻ các tiếp tuyến BD , CE vs dường tròn . a, CM 3 điểm A,D,E thẳng hàng b, CM D
By Josephine
Đáp án:
Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có:
AB là tia phân giác của góc HAD
Suy ra: ˆDAB=ˆBAHDAB^=BAH^
AC là tia phân giác của góc HAE
Suy ra: ˆHAC=ˆCAEHAC^=CAE^
Ta có: ˆHAD+ˆHAE=2(ˆBAH+ˆHAC)=2.ˆBAC=2.90∘=180∘HAD^+HAE^=2(BAH^+HAC^)=2.BAC^=2.90∘=180∘
Vậy ba điểm D, A, E thẳng hàng.
b) Gọi M là trung điểm của BC
Theo tính chất của tiếp tuyến, ta có:
AD⊥BD;AE⊥CEAD⊥BD;AE⊥CE
Suy ra: BD // CE
Vậy tứ giác BDEC là hình thang
Khi đó MA là đường trung bình của hình thang BDEC
Suy ra: MA//BD⇒MA⊥DEMA//BD⇒MA⊥DE
Trong tam giác vuông ABC ta có: MA = MB = MC
Suy ra M là tâm đường tròn đường kính BC với MA là bán kính
Vậy DE là tiếp tuyến của đường tròn tâm M đường kính BC.
Giải thích các bước giải:
b)
Gọi M là trung điểm của BC
Theo tính chất của tiếp tuyến, ta có:
$AD$ ⊥ $DB$
$AE$ ⊥ $CE$
Suy ra: $BD$ // $CE$
Vậy tứ giác $B$ $D$ $E$ $C$ là hình thang
Khi đó $MA$ là đường trung bình của hình thang BDEC
Suy ra: $MA$ song song $BD$
=> $MA$ ⊥ $DE$
Trong tam giác vuông $ABC$ ta có : $MA$ = $MB$ = $MC$
Suy ra $M$ là tâm đường tròn đường kính $BC$ với $MA$ là bán kính
Vậy $DE$ là tiếp tuyến của đường tròn tâm $M$ đường kính $BC$
a)
Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau ta có:
$AB$ là tia phân giác của góc $HAD$ :
=> ∠DAB=∠BAH
AC là tia phân giác của ∠HAE
=> ∠HAE=∠CAE
Có : ∠HAD+∠HAE=2(∠BAH+∠HAC)=2.∠BAC=2.90=180
Vậy ba điểm $D$ , $A$ , $E$ thẳng hàng.