Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Vẽ HM vuông góc với AB, HN vuông góc với AC. Biết AB=3cm, AC=4cm.
a/ Tính độ dài MN.
b/ Tính số đo các góc của tam giác AMN.
c/ Tính diện tích tứ giác BMNC.
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Vẽ HM vuông góc với AB, HN vuông góc với AC. Biết AB=3cm, AC=4cm.
a/ Tính độ dài MN.
b/ Tính số đo các góc của tam giác AMN.
c/ Tính diện tích tứ giác BMNC.
Đáp án:
Giải thích các bước giải: $BC=\sqrt{AB^{2}+AC^{2}}=5(cm)$
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC có AH là đường cao:
AH.BC=AB.AC=> AH=2,4(cm)
Ta có HM//AN ( cùng vuông góc AB)
HN//AM(cùng vuông góc AC)
=> AMHN là hình bình hành, Mà góc A vuông=> AMHN là hình chữ nhật
=> MN=AH=2,4(cm)
Góc MAN=90
Áp dụng định lý pytago:
=>HB=1,8;HC=3,2
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông AHB và AHC
=> HM=AN=1,44; HN=AM=1,92
=>sinAMN=AN/MN=3/5=>góc AMN=36,87=> góc ANM= 90-36,87=53,13
\[{S_{BMNC}} = {S_{ABC}} – {S_{AMN}} = \frac{1}{2}(AB.AC – AM.AN) = \frac{1}{2}(3.4 – 1,44.1,92) = 4,6176\]