cho tam giác abc vuông tại a đường cao ak vẽ đường tròn tâm a bán kính AK kẻ các tiếp tuyến be, cd với đường tròn(e, d là các tiếp điểm khác k)cmr:bc=

Đáp án:

Giải:

a) Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có:

               AB là tia phân giác của góc HAD  

Suy ra: ˆDAB=ˆBAHDAB^=BAH^

                  AC là tia phân giác của góc HAE

Suy ra: ˆHAC=ˆCAEHAC^=CAE^

Ta có: ˆHAD+ˆHAE=2(ˆBAH+ˆHAC)=2.ˆBAC=2.90∘=180∘HAD^+HAE^=2(BAH^+HAC^)=2.BAC^=2.90∘=180∘

Vậy ba điểm D, A, E thẳng hàng.

b) Gọi M là trung điểm của BC

Theo tính chất của tiếp tuyến, ta có:

AD⊥BD;AE⊥CEAD⊥BD;AE⊥CE

Suy ra: BD // CE

Vậy tứ giác BDEC là hình thang

Khi đó MA là đường trung bình của hình thang BDEC

Suy ra: MA//BD⇒MA⊥DEMA//BD⇒MA⊥DE

Trong tam giác vuông ABC ta có: MA = MB = MC

Suy ra M là tâm đường tròn đường kính BC với MA là bán kính

Vậy DE là tiếp tuyến của đường tròn tâm M đường kính BC.