Cho tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác AD, có AB=10cm, AC=15 cm. Qua D kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC tại E. Tính độ dài đoạn thẳng AE

0 bình luận về “Cho tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác AD, có AB=10cm, AC=15 cm. Qua D kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC tại E. Tính độ dài đoạn thẳng AE”

1. Đáp án:

   $(AE;AC)=(6;9)\,\rm cm$

   Giải thích các bước giải:

   Áp dụng tính chất đường phân giác ta được:

   $\dfrac{DC}{DB}=\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{15}{10}=\dfrac32$

   Áp dụng định lý $Thales$ ta được:

   $\dfrac{EC}{EA}=\dfrac{DC}{DB}=\dfrac32$

   $\to\begin{cases}\dfrac{EC}{AC}=\dfrac35\\\dfrac{AE}{AC}=\dfrac25\end{cases}$

   $\to \begin{cases}EC =\dfrac35AC =\dfrac35\cdot 15 =9\,\rm cm\\EA =\dfrac25AC =\dfrac25\cdot 15 = 6\,\rm cm\end{cases}$

   Vậy $(AE;AC)=(6;9)\,\rm cm$

   Bình luận