Cho tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác AD, đường cao AH. Biết BD=75cm, CD=100cm. Tính các độ dài BH, CH. 28/08/2021 Bởi Peyton Cho tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác AD, đường cao AH. Biết BD=75cm, CD=100cm. Tính các độ dài BH, CH.
Đáp án: `BH = 63 cm` `CH = 112 cm` Giải thích các bước giải: Có: `(AB)/(AC) = (BD)/(CD) = 75/100 = 3/4 = (3x)/(4x)` Py-ta-go: `(75+100)^2 = (3x)^2+(4x^2)` `=> x = 35` `=> AB = 105 (cm)` `AC = 140 (cm)` `=> BC = 175 (cm)` `=> AH = 84 (cm)` `=> BH = 63 (cm)` `=> CH = 112 (cm)` Bình luận
Đáp án: Giải thích các bước giải: Theo tính chất đường phân giác, ta có: `\frac{DB}{DC}=\frac{AB}{AC}=\frac{3}{4}` Áp dụng định lý Pitago cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$: \(AB^2+AC^2=BC^2\) \(\Leftrightarrow (\dfrac{3}{4}AC)^2+AC^2=(BD+CD)^2\) \(\Leftrightarrow AC^2.\dfrac{25}{16}=175^2\) \(\Rightarrow AC=140\) (cm) \(\Rightarrow AB=\dfrac{3}{4}AC=105\) (cm) Lại có: \(S_{ABC}=\dfrac{AH.BC}{2}=d\frac{AB.AC}{2}\Rightarrow AH=\dfrac{AB.AC}{BC}=\dfrac{140.105}{175}=84\) (cm) Áp dụng đl Pitago cho tam giác vuông $ABH$: \(BH=\sqrt{AB^2-AH^2}=\sqrt{105^2-84^2}=63\) (cm) \(CH=BC-BH=175-63=112\) (cm) Bình luận
Đáp án:
`BH = 63 cm`
`CH = 112 cm`
Giải thích các bước giải:
Có: `(AB)/(AC) = (BD)/(CD) = 75/100 = 3/4 = (3x)/(4x)`
Py-ta-go: `(75+100)^2 = (3x)^2+(4x^2)`
`=> x = 35`
`=> AB = 105 (cm)`
`AC = 140 (cm)`
`=> BC = 175 (cm)`
`=> AH = 84 (cm)`
`=> BH = 63 (cm)`
`=> CH = 112 (cm)`
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Theo tính chất đường phân giác, ta có:
`\frac{DB}{DC}=\frac{AB}{AC}=\frac{3}{4}`
Áp dụng định lý Pitago cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$:
\(AB^2+AC^2=BC^2\)
\(\Leftrightarrow (\dfrac{3}{4}AC)^2+AC^2=(BD+CD)^2\)
\(\Leftrightarrow AC^2.\dfrac{25}{16}=175^2\)
\(\Rightarrow AC=140\) (cm) \(\Rightarrow AB=\dfrac{3}{4}AC=105\) (cm)
Lại có:
\(S_{ABC}=\dfrac{AH.BC}{2}=d\frac{AB.AC}{2}\Rightarrow AH=\dfrac{AB.AC}{BC}=\dfrac{140.105}{175}=84\) (cm)
Áp dụng đl Pitago cho tam giác vuông $ABH$:
\(BH=\sqrt{AB^2-AH^2}=\sqrt{105^2-84^2}=63\) (cm)
\(CH=BC-BH=175-63=112\) (cm)