Cho tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác BD. Kẻ DE vuông góc với BC (E e B) .trên tia đối của tia AB lấy điểm F sao cho AF=CE
Chứng minh :a) tam giác ABD=tam giác EBD
b) BD là đường trung trực của đoạn thẳng AE
c) AD bé hơn DC
d) góc ADF =góc EDC và E, D, F thẳng hàng
a). Xét tam giác ABD vuông tại A và tam giác EBD vuông tại E có:
BD là cạnh chung
Góc ABD = góc EBD (đường phân giác BD)
=> tam giác ABD=tam giác EBD (ch-gn)
b). Gọi I là giao điểm của BD và AE.
Xét tam giác ABI và tam giác EBI có:
AB=EB (tam giác ABD=tam giác EBD)
∠ ABI = ∠ EBI (đường phân giác BD)
BI là cạnh chung.
=> tam giác ABI=tam giác EBI (c.g.c)
=> AI=EI => I là trung điểm của AE (1)
=> ∠ BIA = ∠BIE
Mà ∠ BIA + ∠BIE=180 độ (hai góc kề bù)
=> góc BIA=góc BIE=90 độ.
=> BI vuông góc với AE (2)
Từ (1) và (2) => BI là đường trung trực của đoạn thẳng AE
d). Xét tam giác ADF vuông tại A và tam giác EDC vuông tại E có:
AD=ED (tam giác ABD = tam giác EBD)
AF=CE (GT)
=> tam giác ADF=tam giác EDC (c.g.c)
Góc ADF=góc EDC(2 góc tương ứng) (1)
Ta có ∠ ADF+∠ CDF=∠ADC=180 độ (2)
∠ EDC + ∠CDF=∠EDF (3)
Từ (1),(2),(3) suy ra ∠EDF=180 độ
Suy ra E,D,F thẳng hàng
Đáp án:
Giải thích các bước giải: