Cho tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác BE. Kẻ EH vuông góc BC (H thuộc BC). Gọi K là giao điểm của AB và HE. Chứng minh:
a)Tam giác ABE= tam giác HBE
b)Gọi I là giao điểm của AH và BE. Chứng minh IA=IH
c)EK=EC
d)AE
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác BE. Kẻ EH vuông góc BC (H thuộc BC). Gọi K là giao điểm của AB và HE. Chứng minh:
a)Tam giác ABE= tam giác HBE
b)Gọi I là giao điểm của AH và BE. Chứng minh IA=IH
c)EK=EC
d)AE
Sr vì không vẽ được hình ạ 🙁
a, Xét ΔABE (∠BAE = 90độ) và ΔHBE (∠BHE = 90độ)
BE chung
∠ABE = ∠HBE (tia phân giác)
=> ΔABE = ΔHBE (cạnh huyền – góc nhọn)
b, Vì ΔABE = ΔHBE (câu a)
=> BA = BH (2 cạnh tương ứng)
Xét ΔABI và ΔHBI:
BA = BH (cmt)
∠ABI = ∠HBI (tia phân giác)
BI chung
=> ΔABI = ΔHBI (cgc)
=> IA = IH (2 cạnh tương ứng)
c, Vì ΔABE = ΔHBE (câu a)
=> EA = EH (2 cạnh tương ứng)
Xét ΔAKE và ΔHCE
∠KAE = ∠CHE (=90độ)
EA = EH (cmt)
∠AEK = ∠HEC (2 góc đối đỉnh)
=> ΔAKE = ΔHCE (gcg)
=> EK = EC (2 cạnh tương ứng)
d, Xét ΔAKE (∠KAE = 90độ) có EK là cạnh huyền
=> EK > AE
mà EK = EC (câu c)
=> EC > AE (đpcm)
P/s: Mình không vẽ hình nên bạn cho câu tl hay nhất hay ko là quyền của bạn 🙁
Chúc học tốt ạ :3
Đáp án:
Giải thích các bước giải: