Cho tam giác ABC vuông tại A , đường phân giác BE .Kẻ EH vuông góc với BC .Gọi K là giáo điểm của AB và HE . Chứng mình rằng
a, Tam giác ABE bằng tam giác HBE
b, BE là đường trung trực của đoạn thẳng AH
c, EK bằng EC
d, AE
Cho tam giác ABC vuông tại A , đường phân giác BE .Kẻ EH vuông góc với BC .Gọi K là giáo điểm của AB và HE . Chứng mình rằng
a, Tam giác ABE bằng tam giác HBE
b, BE là đường trung trực của đoạn thẳng AH
c, EK bằng EC
d, AE
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Hình bạn tự vẽ nhé
a, Xét ΔABE và ΔHBE có:
∠BAE = ∠BHE = 90 độ
Cạnh BE chung
∠ABE = ∠HBE (gt)
⇒ ΔABE = ΔHBE (ch-gnh)
b, Vì ΔABE = ΔHBE (cmt)
⇒ AB = BH ( cặp cạnh tương ứng)
⇒ AE = EH (______________________)
Gọi O là giao điểm của AH và BE.
Xét ΔABO và ΔHBO có:
Cạnh BO chung
∠ABO = ∠HBO (gt)
AB = BH (cmt)
⇒ ΔABO = ΔHBO (cgc)
⇒ AO = OH (cặp cạnh tương ứng)
hay BE là đường trung trực của đoạn thẳng AH
c, Xét ΔAEK và ΔHEC có:
∠EAK = ∠EHC = 90 độ
AE = EH (cmt)
∠AEK = ∠HEC (đối đỉnh)
⇒ ΔAEK = ΔHEC (cgv-gnh)
⇒ EK = EC (cặp cạnh tương ứng)
d, Xét ΔHEC vuông tại H
⇒ EH < EC (vì cgv < ch)
Mà AE = EH (cmt)
⇒ AE < EC (đpcm)
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
`a)` Có`Δ ABC` vuông tại `A` $(gt)$
`⇒ BAC= 90^o` $(t/c)$
`⇒ BAE= 90^o`
`⇒ Δ BAE` vuông tại $A$ $(đ/n)$
Có `HE ⊥ BC` tại `H` $(gt)$
`⇒ BHE= HEC= 90^o` $(t/c)$
`⇒ ΔBHE` vuông tại $H$ $(đ/n)$
Có `BE` là tia phân giác của $BAC$ $(gt)$
`⇒ ABE= EBC` `(t/c)`
Xét ` Δ BAE` vuông tại $A$ và `ΔBHE` vuông tại $H$ có:
`ABE= EBC` `(cmt)`
`BE:` cạnh chung
`⇒ Δ BAE` = $ΔBHE$ `(ch- gn)`
`b)` Có `Δ BAE= ΔBHE` `(cmt)`
`⇒ BA= BH` `(2` cạnh t/ứ)
`⇒ B ∈` đường trung trực của `AH` `(1)`
Có `Δ BAE= ΔBHE` `(cmt)`
`⇒ EA= EH` `(2` cạnh t/ứ)
`⇒ E ∈` đường trung trực của `AH` `(2)`
Từ `(1)` và `(2)⇒ BE` là đường trug trực của đoạn thẳng `AH`
`c)` Có `BAE+ EAK= 180^o (2` góc kề bù)
`BHE+ HEC= 180^o (2` góc kề bù)
Mà `BAE= BHE= 90^o`
Móc cả ba lại⇒ `EAK= HEC= 90^o`
Xét `Δ AEK` và`ΔHEC` có:
`EAK= HEC` `(cmt)`
`EA= EH` `(cmt)`
`AEK= HEC (2` góc đối đỉnh)
móc cả ba `⇒ Δ AEK = ΔHEC`
`⇒ EK= EC` `(2` cạnh t/ứ)
`d)` Có `EHC= 90^o`
`⇒ ΔEHC` vuông tại `H` $đ/n)$
Xét `ΔEHC` vuông tại `H` có:
`EC` là cạnh huyền lớn nhất (trong một `Δ,` cạnh huyền là cạnh lớn nhất )
`⇒ EH< EC`
mà `EA= EH` `(cmt)`
`⇒ AE< EC`
Tự vẽ hình nhé!