Cho tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác BM (M thuộc AC). Từ M kẻ MK vuông góc với BC (K thuộc BC)
a/ Chứng minh ∆BAM = ∆BKM
b/ Từ A kẻ đường thẳng song song với MK cắt BC tại D. Chứng minh AK là tia phân giác của góc DAC
c/ Chứng minh AB + AC < AD + BC
(Phải làm cả 3 phần đấy nhé)
a) Xét ΔBAM và ΔBKM :
Có : ∠BAM = ∠BKM ( ΔABC vuông tại A ; MK ⊥ BC )
BM chung
∠ABM = ∠KBM ( BM là phân giác ∠ABK )
⇒ ΔBAM = ΔBKM ( ch-gv )
b) Ta có ΔBAM = ΔBKM ( cmt )
⇒ MA = MK ( 2 cạnh tương ứng )
⇒ ΔMAK cân tại A ( dhnb )
⇒ ∠MAK = ∠MKA ( 2 góc tương ứng )
Ta có : AD // MK
=> ∠ADK = ∠MKA
Mà ∠MAK = ∠MKA
⇒ ∠ADK = ∠MAK
lại có : ∠ADK = MAK = ∠DAC
⇒ AK là phân giác ∠DAC ( dpcm )
c, Có ΔABC vuông tại A
⇒ ∠BAC là góc lớn nhất
⇒ AB < BC ; AC < BC