Cho tam giác abc vuông tại a đường trung tuyến ad. Gọi i là trung điểm của ac; e là điểm đối xứng với d qua i. A). Chứng minh rằng điểm e đối xứng với điểm d qua ac. B) tứ giác aecd là hình gì? Vì sao?.c) tìm điều kiện của tam giác abc để tứ giác aecd là hình vuông.
Cho tam giác abc vuông tại a đường trung tuyến ad. Gọi i là trung điểm của ac; e là điểm đối xứng với d qua i. A). Chứng minh rằng điểm e đối xứng với
By Mary
Đáp án:
đây này
a) D là trung điển BC (gt)
I là trung điểm của AC(gt)
=> DI là dg trung bình của tam giác ABC
=> DI song song với AB
mà AB⊥ AC ( tam giác abc vg)
=> DI ⊥ AC hay DE vgoc voi AC (1)
E đối xứng với D qua I(gt) => I là trung điểm của DE(2)
TỪ (1) (2) => E doi xung voi D qua I
b)
I là trung điểm của AC và DE => AECD là hbh
lại có DE ⊥ AC ( d doids xứng e qua I)
=> AECD là hình thoi
C)
DỂ AECD là hv thì
⇔ ADC = 90 độ
⇔AD ⊥ BC
⇔ tam giác ABC vg tại A