Cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến AM. Biết AB=9cm, BC=15cm.
a) Tính AC;
b) Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD=MA. Chứng minh Tam giác MAB= Tam giác MDC;
c) Gọi K là trung điểm của AC, BK cắt AD tại N. Chứng minh: Tam giác BDK cân tại K
d) Chứng minh: góc MAB> góc MAC;
e) Gọi E là trung điểm của AB. Chứng minh ba điểm E,N,C thẳng hàng.
Mình làm a,b rồi. Mong giúp mọi người mình giải tiếp ạ
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến AM. Biết AB=9cm, BC=15cm. a) Tính AC; b) Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD=MA. Chứng min
By Faith
a, Xét ΔABC có góc BAC = 90 độ (gt). Áp dụng đinh lý Py-ta-go đảo ta có:
AC² = BC² – AB² = 15² – 9² = 144 (cm) ⇒ AC = 12 (cm)
Vậy AC = 12cm.
b, Xét ΔMAB và ΔMDC có:
BM = MC (gt)
BMA = CMD (đối đỉnh)
MA = MD (gt)
⇒ ΔMAB = ΔMDC (c.g.c) (đpcm)
c, Xét ΔABK và ΔCDK có:
AB = CD (gt)
BAK = DCK = 90 độ (gt)
AK = CK (gt)
⇒ ΔABK = ΔCDK (c.g.c)
⇒ BK = DK (2 cạnh tương ứng)
⇒ ΔBDK cân tại K (đpcm).
d, Ta có:
góc BMA đối diện với cạnh AB, góc AMC đối diện với cạnh AC
⇒ góc BMA < góc AMC (9 < 12) (1)
Mặt khác:
ΔBMA là tam giác cân (BM = AM)
⇒ góc MAB = (180 độ – góc BMA) : 2 (2)
ΔAMC là tam giác cân (AM = MC)
⇒ góc MAC = (180 độ – góc AMC) : 2 (3)
Từ (1),(2) và (3) ⇒ góc MAB > góc MAC (đpcm)