cho tam giác ABC vuông tại A đường trung tuyến AM gọi D là trung điểm của AB và E là điểm đối xứng với điểm M qua D
a) Chứng minh tứ giác ABME là hình bình hành
b) chứng minh AB vuông EM
c) gọi F là trung điểm của AM chứng minh rằng ba điểm E F C thẳng hàng
cho tam giác ABC vuông tại A đường trung tuyến AM gọi D là trung điểm của AB và E là điểm đối xứng với điểm M qua D a) Chứng minh tứ giác ABME là hình
By Audrey
a)Ta có MB = MC, BD = DA
nên MD là đường trung bình của ∆ABC
Do đó MD // AC
Do AC ⊥ AB nên MD ⊥ AB
Ta có AB là đường trung trực của ME (do AB ⊥ ME tại D và DE = DM) nên E đối xứng với M qua AB.
b)+Ta có: EM // AC (do MD // AC)
EM = AC (cùng bằng 2DM)
Nên AEM (là hình bình hành)
+Tứ giác AEBM là hình bình hành vì có các đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
Hình bình hành AEBM lại có AB ⊥ EM nên là hình thoi.
c)Ta có BC = 4 cm =>BM = 2 cm.
Chu vi hình thoi AEBM bằng 4.BM = 4. 2 = 8(cm)