Cho tam giác ABC vuông tại A,đường trung tuyến AM.Gọi H là điểm đối xứng với M qua AB, E là giao điểm của MH và AB.Gọi K là điểm đối xứng với M qua AC

0 bình luận về “Cho tam giác ABC vuông tại A,đường trung tuyến AM.Gọi H là điểm đối xứng với M qua AB, E là giao điểm của MH và AB.Gọi K là điểm đối xứng với M qua AC”

1. Giải thích các bước giải:

   a) tứ giác AMEF có: ∠A=90 độ, ∠E=∠F=90 độ(gt)

   => AMEF là hình chữ nhật

   ΔAMB có: AM=BM, ME⊥AB

   => AE=EB

   Tứ gíac AMBH có: AE=EB(cmt), ME=EH(gt)

   => AMBH là hình bình hành

   Mà MH⊥AB nên AMBH là hình thoi

   ΔAMC có: MA=MC, MF⊥AC

   => AF=CF

   Tứ giác AMCK có: AF=CF(cmt), MF=MK(gt)

   => Tứ giác AMCK là hình bình hành

   Mà AM⊥CK

   => Tứ giác AMCK là hình thoi

   b) Vì AHBM và AMCK là hình thoi

   => AH=AM=AK  (1)

   AH//AK//CB

   => A, H, K thẳng hàng(tiên đề Ơ-clit) (2)

   Từ (1) và (2)

   => H đối xứng với K qua A(dpcm)

   c) Để AEMF là hình vuông thì

   AE=AF

   => AB=AC

   => ΔABC cân tại A

   => 

   Bình luận