Cho tam giác ABC vuông tại A,đường trung tuyến AM.Gọi H là điểm đối xứng với M qua AB, E là giao điểm của MH và AB.Gọi K là điểm đối xứng với M qua AC

Giải thích các bước giải:

a) tứ giác AMEF có: ∠A=90 độ, ∠E=∠F=90 độ(gt)

=> AMEF là hình chữ nhật

ΔAMB có: AM=BM, ME⊥AB

=> AE=EB

Tứ gíac AMBH có: AE=EB(cmt), ME=EH(gt)

=> AMBH là hình bình hành

Mà MH⊥AB nên AMBH là hình thoi

ΔAMC có: MA=MC, MF⊥AC

=> AF=CF

Tứ giác AMCK có: AF=CF(cmt), MF=MK(gt)

=> Tứ giác AMCK là hình bình hành

Mà AM⊥CK

=> Tứ giác AMCK là hình thoi

b) Vì AHBM và AMCK là hình thoi

=> AH=AM=AK  (1)

AH//AK//CB

=> A, H, K thẳng hàng(tiên đề Ơ-clit) (2)

Từ (1) và (2)

=> H đối xứng với K qua A(dpcm)

c) Để AEMF là hình vuông thì

AE=AF

=> AB=AC

=> ΔABC cân tại A

=>