Cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến AM gọi I là trung điểm AC, N là điểm đối xứng với M qua AC a, chứng minh N đối xứng với M qua AC b, c

Giải thích các bước giải:

a,

M và I lần lượt là trung điểm của BC và AC nên MI là đường  trung bình trong tam giác ABC

Do đó, MI//AB

Ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}
MI//AB\\
AB \bot AC
\end{array} \right. \Rightarrow MI \bot AC\)

N đối xứng với M qua I nên \(\left\{ \begin{array}{l}
MN \bot AC\\
MI = IN
\end{array} \right.\)

Do đó, N đối xứng với M qua AC

b,

Tứ giác AMCN có 2 đường chéo MN và AC vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm I của mỗi đường nên AMCN là hình thoi.

c,

Để AMCN là hình vuông thì AM vuông góc MC hay AM vuông góc BC

Tam giác ABC có AM vừa là trung tuyến, vừa là đường cao nên tam giác ABC vuông cân tại A.