Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường trung tuyến AM ( M thuộc BC). Gọi N là trung điểm của AB
Tứ giác ANMC là hình gì. vì sao
Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường trung tuyến AM ( M thuộc BC). Gọi N là trung điểm của AB Tứ giác ANMC là hình gì. vì sao
By Claire
$AM$ là đường trung tuyến $BC$
$→M$ là trung điểm $BC$
mà $N$ là trung điểm $AB$
$→MN$ là đường trung bình $ΔABC$
$→MN//BC$
$→ANMC$ là hình thang mà $\widehat{A}=90^\circ$
$→ANMC$ là hình thang vuông
Đáp án:
$ANMC$ là hình thang vuông tại $A$ và $N$
Giải thích các bước giải:
Xét $ΔABC$ có:
$BM = MC = \dfrac{1}{2}BC \quad (gt)$
$AN = NB = \dfrac{1}{2}AB \quad (gt)$
$\Rightarrow MN$ là đường trung bình
$\Rightarrow MN//AC$
mà $AC\perp AB$
nên $MN\perp AB$
Xét tứ giác $ANMC$ có:
$MN//AC$
$MN\perp AB; \, AC\perp AB$
Do đó $ANMC$ là hình thang vuông tại $A$ và $N$