Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường trung tuyến AM ( M thuộc BC). Gọi N là trung điểm của AB Tứ giác ANMC là hình gì. vì sao

0 bình luận về “Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường trung tuyến AM ( M thuộc BC). Gọi N là trung điểm của AB Tứ giác ANMC là hình gì. vì sao”

1. $AM$ là đường trung tuyến $BC$

   $→M$ là trung điểm $BC$

   mà $N$ là trung điểm $AB$

   $→MN$ là đường trung bình $ΔABC$

   $→MN//BC$

   $→ANMC$ là hình thang mà $\widehat{A}=90^\circ$

   $→ANMC$ là hình thang vuông

    

   Bình luận

2. Đáp án:

   $ANMC$ là hình thang vuông tại $A$ và $N$

   Giải thích các bước giải:

   Xét $ΔABC$ có:

   $BM = MC = \dfrac{1}{2}BC \quad (gt)$

   $AN = NB = \dfrac{1}{2}AB \quad (gt)$

   $\Rightarrow MN$ là đường trung bình

   $\Rightarrow MN//AC$

   mà $AC\perp AB$

   nên $MN\perp AB$

   Xét tứ giác $ANMC$ có:

   $MN//AC$

   $MN\perp AB; \, AC\perp AB$

   Do đó $ANMC$ là hình thang vuông tại $A$ và $N$

   Bình luận