Cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến AM.Từ M kẻ MD vuông góc vs AB, D thuộc AB, ME vuông góc vs AC, E thuộc AC.
a) Tứ giác ADME là hình gì? vì sao?
b) Gọi I là trung điểm của AM . Chứng minh D, I, E thẳng hàng.
c) Gọi N là điểm đối xứng của M qua E. CMR: AMCN là hình thoi.
d) Chứng minh BDEM là hình bình hành.
Điều kiện gì của tam giác ABC để ABCD là hình vuông?
Giải thích các bước giải:
a, Tứ giác ADME có 3 góc vuông và A,D,E nên là hình chữ nhật
b, Do ADME là hình chữ nhật nên hai đưuòng chéo AM và DE cắt nhau tại trung điểm mỗi đường
I là trung điểm AM nên I cũng là trung điểm DE
Do đó D,I,E thẳng hàng
c,ME//AB mà M là trung điểm BC nên E là trung điểm AC
E là trung điểm của MN và AC nên AMCN là hình bình hành
Mặt khác MN vuông góc với AC nên AMCN là hình thoi
d,
D là trung điểm AB
Ta có ME//BD
DE là đường trung bình trong tam giác ABC nên DE//BC hay DE//BM
Do đó BDEM là hình bình hành