): Cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến CM
a) Biết BC=10cm, AC=6cm. Tính độ dài AB
b) Trên tia đối của tia MC lấy điểm D sao choMD=MC.
Chứng minh rằng: MAC=MBD
c) Chứng minh: AC+BC >2CM
d) Goi K là điểm trên đoạn thẳng AM sao cho .Gọi N là giao điểm của CK và AD, BN cắt CD tại I. Chứng minh: CD=3ID.
Đáp án:
`a,`
`text{Xét ΔABC vuông tại A có :}`
`AB^2 + AC^2 = BC^2` `text{(Định lí Pitago)}`
`-> AB^2 = BC^2- AC^2`
`-> AB^2 = 10^2 – 6^2`
`-> AB^2 = 8^2`
`-> AB = 8cm`
$\\$
$\\$
$b,$
`text{Xét ΔMAC và ΔMBD có :}`
`text{MD = MC (giả thiết)}`
`text{BM = AM (Vì CM là đường trung tuyến)}`
`hat{BMD} = hat{AMC}` `text{(2 góc đối đỉnh)}`
`->` `text{ΔMAC= ΔMBD (cạnh – góc – cạnh)}`
$\\$
$\\$
$c,$
`text{Ta có : MD = MC (2 cạnh tương ứng)}`
`-> DC = 2 CM`
$\\$
`text{Vì ΔMBD = ΔMAC (chứng minh trên)}`
`->` `text{BD = AC (2 cạnh tương ứng)}`
$\\$
`text{Áp dụng BĐT tam giác cho ΔBDC có :}`
`BD + BC > DC`
`text{mà DC = 2CM, BD = AC}`
`-> AC + BC > 2CM`
$\\$
$\\$
`d,` `text{thiếu đề}`