Cho tam giác ABC vuông tại A, góc B = 2 góc C, đường cao AH, phân giác BD.Gọi E là giao điểm của AH và BD. Tính tỉ số diện tích của tam giác BEC và tam giác ABC.
Cho tam giác ABC vuông tại A, góc B = 2 góc C, đường cao AH, phân giác BD.Gọi E là giao điểm của AH và BD. Tính tỉ số diện tích của tam giác BEC và tam giác ABC.
Đáp án:
$d\frac{S_{ABC}}{S_{EBC}}=3$
Giải thích các bước giải:
$\widehat{B}=2\widehat{C}$ . mà $\widehat{B}+\widehat{C}=90°$ ( ΔABC vuông tại A )
⇒ $\widehat{B}=60°$
ta có : $\dfrac{\tan ABH}{\tan DBC}=\dfrac{AH}{EH}$ ⇔ $\dfrac{\tan 60°}{\tan 30°}=\dfrac{AH}{EH}$
⇔ $3=\dfrac{AH}{EH}$
lại có : $d\frac{S_{ABC}}{S_{BEC}}=\dfrac{AH.BC}{EH.BC}=\dfrac{AH}{EH}$ ⇒ $d\frac{S_{ABC}}{S_{EBC}}=3$