Cho tam giác abc vuông tại A (góc B lơn hơn góc C). Lấy điểm D trên cạnh AC sao cho góc ABD bằng góc C. Chứng minh 1/BD^2+1/BC^2=1/AB^2

0 bình luận về “Cho tam giác abc vuông tại A (góc B lơn hơn góc C). Lấy điểm D trên cạnh AC sao cho góc ABD bằng góc C. Chứng minh 1/BD^2+1/BC^2=1/AB^2”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   Góc $ABD = $ góc $C => ΔADB ≈ ΔABC (g.g)$

   $ ⇒ \dfrac{AB}{BD} = \dfrac{AC}{BC} ⇔ \dfrac{AB²}{BD²} = \dfrac{AC²}{BC²} $

   $ ⇔ \dfrac{AB²}{BD²} = \dfrac{BC² – AB²}{BC²} $

   $ ⇔ \dfrac{AB²}{BD²} = 1 – \dfrac{ AB²}{BC²} $

   $ ⇔ \dfrac{AB²}{BD²} + \dfrac{ AB²}{BC²}  = 1$

   $ ⇔ \dfrac{1}{BD²} + \dfrac{1}{BC²}  = \dfrac{1}{AB²} (đpcm)$

    

    

   Bình luận