Cho tam giác ABC vuông tại A , góc C = 30° , BC =10cm a) Tính AB, AC b) Tính A kẻ AM , AN lần lượt vuông góc với các đường phân giác trong và ngoài c

a) Trong tam giác vuông ABC, ta có:

AB=BC.sinˆC=10.sin30∘=10.12=5(cm)AB=BC.sin⁡C^=10.sin⁡30∘=10.12=5(cm)

AC=BC.cosˆC=10.cos30∘=10.√32=5√3(cm)AC=BC.cos⁡C^=10.cos⁡30∘=10.32=53(cm)

b) Ta có:

BM⊥BN(tínhchấthaigóckềbù)⇒ˆMBN=90∘(1)BM⊥BN(tínhchấthaigóckềbù)⇒MBN^=90∘(1)

AM⊥BMAM⊥BM (gt) ⇒ˆAMB=90∘(2)

AN⊥BNAN⊥BN (gt) ⇒ˆANB=90∘(3)⇒ANB^=90∘(3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra tứ giác AMBN là hình chữ nhật.

Suy ra: ∆AMB = ∆NBM (c.g.c)

⇒ˆABM=ˆNMB⇒ABM^=NMB^

Mà ˆABM=ˆMBC(gt)ABM^=MBC^(gt)

Suy ra: ˆNMB=ˆMBCNMB^=MBC^

Suy ra MN // BC (có cặp so le trong bằng nhau)

Vì AMBN là hình chữ nhật nên AB = MN.