cho tam giác ABC vuông tại A góc C bằng 30 độ cạnh AB bằng 5 cm. T ính các cạnh của ABC bằng 2 cách

Đáp án:

\(\left\{\begin{matrix}
AB=5(\text{cm})
 & \\ BC=10(\text{cm})
 & \\ AC=5\sqrt 3(\text{cm})
 & \end{matrix}\right.\)

Giải thích các bước giải:

 Cách 1: Lấy điểm $M\in BC$ sao cho $BM=MC$

$\to AM=BM=MC$
$\triangle ABC$ có $\widehat{A}=90^{\circ}$

                                  $\widehat{C}=30^{\circ}$

$\to \widehat{B}=180^{\circ}-\left(\widehat A+\widehat C\right)=180^{\circ}-\left(90^{\circ}+30^{\circ}\right)=60^{\circ}$

mà $\triangle ABM$ có $AM=BM(cmt)$
$\to \triangle ABM$ đều

$\to AM=BM=MC=5(cm)$

$\to BC=BM+MC=2BM=5\cdot 2=10(cm)$
$\triangle ABC$ vuông tại $A.$ Theo định lý Py-ta-go, ta có:

$AC=\sqrt{BC^2-AB^2}$

      $=\sqrt{10^2-5^2}$

      $=5\sqrt 3(cm)$

 Cách 2: Lấy điểm $M\in BC$ sao cho $\widehat{ABM}=60^{\circ}$

$\triangle ABC$ có $\widehat{A}=90^{\circ}$

                                  $\widehat{C}=30^{\circ}$

$\to \widehat{B}=180^{\circ}-\left(\widehat A+\widehat C\right)=180^{\circ}-\left(90^{\circ}+30^{\circ}\right)=60^{\circ}$

\(\triangle ABM\) có $\widehat{ABM}=\widehat B=60^{\circ}$

$\to \triangle ABM$ đều

$\to AM=BM=MC=5(cm)\qquad (1)$

Vì $\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=180^{\circ}$ ( hai góc kề bù )

$\to \widehat{AMC}=180^{\circ}-\widehat{AMB}$

                                $=180^{\circ}-60^{\circ}$

                                $=120^{\circ}$

$\triangle AMC$ có $\widehat{AMC}=120^{\circ}$

                                  $\widehat{C}=30^{\circ}$

$\to \widehat{MAC}=180^{\circ}-\left(\widehat C+\widehat{AMC}\right)$

                                  $=180^{\circ}-\left(30^{\circ}+120^{\circ}\right)$

                                  $=30^{\circ}$

$\triangle AMC$ có $\widehat{MAC}=\widehat{C}\left(=30^{\circ}\right)$

$\to \triangle AMC$ cân tại M

$\to AM=MC\qquad(2)$

Từ $(1)$ và $(2)\to BM=MC=5(cm)(=AM)$

$\to BC=BM+MC=5\cdot 2=10(cm)$

$\triangle ABC$ vuông tại $A.$ Theo định lý Py-ta-go, ta có:

$AC=\sqrt{BC^2-AB^2}$

      $=\sqrt{10^2-5^2}$

      $=5\sqrt 3(cm)$

Vậy \(\left\{\begin{matrix}
AB=5(cm)

  

 & \\ BC=10(cm)
 & \\ AC=5\sqrt 3(cm)
 & 
\end{matrix}\right.\)

Trả lời