cho tam giác ABC vuông tại A góc C bằng 30 độ cạnh AB bằng 5 cm. T ính các cạnh của ABC bằng 2 cách

0 bình luận về “cho tam giác ABC vuông tại A góc C bằng 30 độ cạnh AB bằng 5 cm. T ính các cạnh của ABC bằng 2 cách”

1. Đáp án:

   \(\left\{\begin{matrix}
   AB=5(\text{cm})
    & \\ BC=10(\text{cm})
    & \\ AC=5\sqrt 3(\text{cm})
    & \end{matrix}\right.\)

   Giải thích các bước giải:

    Cách 1: Lấy điểm $M\in BC$ sao cho $BM=MC$

   $\to AM=BM=MC$
   $\triangle ABC$ có $\widehat{A}=90^{\circ}$

                                     $\widehat{C}=30^{\circ}$

   $\to \widehat{B}=180^{\circ}-\left(\widehat A+\widehat C\right)=180^{\circ}-\left(90^{\circ}+30^{\circ}\right)=60^{\circ}$

   mà $\triangle ABM$ có $AM=BM(cmt)$
   $\to \triangle ABM$ đều

   $\to AM=BM=MC=5(cm)$

   $\to BC=BM+MC=2BM=5\cdot 2=10(cm)$
   $\triangle ABC$ vuông tại $A.$ Theo định lý Py-ta-go, ta có:

   $AC=\sqrt{BC^2-AB^2}$

         $=\sqrt{10^2-5^2}$

         $=5\sqrt 3(cm)$

    Cách 2: Lấy điểm $M\in BC$ sao cho $\widehat{ABM}=60^{\circ}$

   $\triangle ABC$ có $\widehat{A}=90^{\circ}$

                                     $\widehat{C}=30^{\circ}$

   $\to \widehat{B}=180^{\circ}-\left(\widehat A+\widehat C\right)=180^{\circ}-\left(90^{\circ}+30^{\circ}\right)=60^{\circ}$

   \(\triangle ABM\) có $\widehat{ABM}=\widehat B=60^{\circ}$

   $\to \triangle ABM$ đều

   $\to AM=BM=MC=5(cm)\qquad (1)$

   Vì $\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=180^{\circ}$ ( hai góc kề bù )

   $\to \widehat{AMC}=180^{\circ}-\widehat{AMB}$

                                   $=180^{\circ}-60^{\circ}$

                                   $=120^{\circ}$

   $\triangle AMC$ có $\widehat{AMC}=120^{\circ}$

                                     $\widehat{C}=30^{\circ}$

   $\to \widehat{MAC}=180^{\circ}-\left(\widehat C+\widehat{AMC}\right)$

                                     $=180^{\circ}-\left(30^{\circ}+120^{\circ}\right)$

                                     $=30^{\circ}$

   $\triangle AMC$ có $\widehat{MAC}=\widehat{C}\left(=30^{\circ}\right)$

   $\to \triangle AMC$ cân tại M

   $\to AM=MC\qquad(2)$

   Từ $(1)$ và $(2)\to BM=MC=5(cm)(=AM)$

   $\to BC=BM+MC=5\cdot 2=10(cm)$

   $\triangle ABC$ vuông tại $A.$ Theo định lý Py-ta-go, ta có:

   $AC=\sqrt{BC^2-AB^2}$

         $=\sqrt{10^2-5^2}$

         $=5\sqrt 3(cm)$

   Vậy \(\left\{\begin{matrix}
   AB=5(cm)

     

    & \\ BC=10(cm)
    & \\ AC=5\sqrt 3(cm)
    & 
   \end{matrix}\right.\)

   Bình luận

2. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   Cách 1: sử dụng lượng giác:

   $\tan C=\frac{AB}{AC}\Rightarrow AC=\frac{AB}{\tan C}=\frac{5}{\tan 30^{\circ}}=5\sqrt{3}$

   $\cos C=\frac{AC}{BC}\Rightarrow BC=\frac{AC}{\cos C}=\frac{5\sqrt{3}}{\cos 30^{\circ}}$=10

   Cách 2:Giải hệ pt:

   $\left\{\begin{matrix}
   \\ AB^{2}+AC^{2}=BC^{2}
   \\ AB^{2}=AC^{2}+BC^{2}-2.AC.BC.\cos C

   \end{matrix}\right.$

   $\Leftrightarrow $

   $\left\{\begin{matrix}
   \\ 5^{2}+AC^{2}=BC^{2}
   \\ 5^{2}=AC^{2}+BC^{2}-2.AC.BC.\cos 30^{\circ}

   \end{matrix}\right.$

   Giari hệ pt trên ta tìm được AC=5$\sqrt{3}$; BC=10

    

   Bình luận