cho tam giac ABC vuông tại A, Gọi D,E là trung điểm của AB,BC. Trên tía đối DE lấy điểm F sao co DF=DE
a, CM:FACE là hình bình hành
b, CM: Aebf là hình thoi
c,CF cắt AE và AB lần lượt tại M và K.Tia DM cắt tia AC tại N.CM ADEN là hình chũ nhật
cho tam giac ABC vuông tại A, Gọi D,E là trung điểm của AB,BC. Trên tía đối DE lấy điểm F sao co DF=DE
a, CM:FACE là hình bình hành
b, CM: Aebf là hình thoi
c,CF cắt AE và AB lần lượt tại M và K.Tia DM cắt tia AC tại N.CM ADEN là hình chũ nhật
a)
Ta có: D là trung điểm của AB(gt)
E là trung điểm của BC(gt)
⇒DE là đường trung bình của ΔABC
⇒DE//AC(tính chất đường trung bình của tam giác)
DE=$\frac{1}{2}$ AC(tính chất đường trung bình của tam giác)
⇒FE//AC(vì D∈FE)(1)
Ta có: DE=$\frac{1}{2}$FACđã nêu ở rtên)
Mà : DF=DE(gt)
Nên: DF=$\frac{1}{2}$AC
⇒DE+DF=$\frac{1}{2}$AC+$\frac{1}{2}$AC=AC=FE
⇒FE=AC(2)
Từ (1) và (2), ta suy ra:
FACE là hình bình hành(vì từ giác có 2 cạnh đối vừa song song, vừa bằng nhau)
b)
Ta có: FE//AC(đã nêu ở câu a)
góc BAC và góc BDE nẳm ở vị trí đồng vị
⇒góc BAC=góc BDE
Mà: góc BAC=90 độ(vì ΔABC vuông tại A)
Nên: góc BDE= 90 độ
⇒BA vuông góc với FE tại D
Ta có: DF=DE
Mà: 3 điểm F,D,E thẳng hàng
Nên: D là trung điểm của FE
Mà: D là trung điểm của AB(gt)
Nên:AEBT là hình bình hành(vì tứ giác có 2 đươòng chéo chắt nhau tại trung điểm của mỗi đường)
Mà: BA vuông góc với FE tại D(đã nêu ở trên)
Nên: AEBF là hình thoi (vì hình bình hành có thêm 2 đường chéo vuông góc với nhau)