cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M là trung điểm của BC. qua M, kẻ ME vuông góc với AB, MF vuông góc với AC.
a) chứng minh: tứ giác AEMF là hình chữ nhật.
b) Gọi N là điểm đối xứng với M qua F. Chứng minh: tứ giác AMCN là hình thoi.
c) Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác AMCN là hình vuông?
d) cho biết AE=4cm, AF=6cm. Tính diện tích tam giác AEMF.
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a, Xét tứ giác AEMF có
A=90 độ(tam giác ABC vuông tại A)
E=90 độ(ME vuông góc vs AB)
F=90 độ(MF vuông góc AC)
Vậy tứ giác AEMF là hình chữ nhật
b, Xét tam giác AMC và CNA có
AC là cạnh chung
góc MFC= góc NFC(=90 độ)
MF=FN
Suy ra tam giác AMC=Tam giác CNA(ch-cgv)
=>AF=FC(2 cạnh tương ứng)
Xét tứ giác AMCN có
F là trung điểm MN(M đ/x vs N qua F)
F là trung điểm AC(cmt)
=> AMCN là hbh
Lại có MN vuông góc AC
Vậy AMCN là hthoi
c, Điều kiện để hthoi AMCN là hình vuông thì góc M=90 độ=> AM vừa là trung tuyến vừa là đường cao của tam giác ABC=> tam giác ABC vuông cân tại A
d, Ta có diện tích hình chữ nhật bằng chiều dài nhân chiều rộng
Diện tích hcn AEMF=AE nhân AF=4 nhân 6=24cm
CHÚC BN HỌC TỐT~~Hãy chọn mk nha