Cho tam giác ABC vuông tại A , K là trung điểm của BC , trên tia đối của tia KA lấy D sao cho KD=KA
a CMR CD//AB
b Gọi H là trung điểm của AC , BH cắt AD tại M , DH cắt BC tại N, CMR : tam giác ABH=tam giác CDH
c CMR tam giác HMN cân
Cho tam giác ABC vuông tại A , K là trung điểm của BC , trên tia đối của tia KA lấy D sao cho KD=KA
a CMR CD//AB
b Gọi H là trung điểm của AC , BH cắt AD tại M , DH cắt BC tại N, CMR : tam giác ABH=tam giác CDH
c CMR tam giác HMN cân
Đáp án:
a) xét Δ BKA vàΔ CKD có:
BK=CK (K là TĐ của BC)
∠BKA=∠CKD (đối đỉnh)
KA=KD(gt)
=>Δ BKA=ΔCKD(c.g.c)
=> ∠ ABK=∠ DCK(2 góc tương ứng)
mà 2 góc này ở vị trí so le trong
=> AB//CD
b) ΔABK=ΔDCK(theo a)
=> BA=CD(2 cạnh tương ứng)
ta có AB//CD
mà BA ⊥ AC
=> DC ⊥ AC
xét Δ ABH và ΔCDH có:
∠BAH=∠ DCH(=90độ)
BA=CD(cmt)
AH=CH(H là TĐ của AC)
=>Δ ABH=ΔCDH(c.g.c)
c) Δ ABH=ΔCDH(theo b)
=>∠ AHB=∠CHD(2 góc tương ứng)
xét Δ BAC và ΔDCA có:
∠BAC=∠ DCA(=90độ)
BA=DC(Δ BKA=ΔCKD)
cạnh AC chung
=> ΔBAC=ΔDCA(c.g.c)
=> ∠ BCA=∠DAC(2 góc tương ứng)
xét Δ AMH và ΔCNH có:
∠ MAH =∠ NCH (cmt )
HA=HC (H là TĐ của AC)
góc AHB = góc CHD( chứng minh trên)
=> 2 tam giác AMH =CNH(g.c.g)
=> MH=NH(2 cạnh tương ứng)
=> Δ MHN cân ở H
Giải thích các bước giải: