Cho tam giác ABC vuông tại A kẻ đường cao AH
a. C/m tam giác ABC đồng dạng với tam giác HBA từ đó suy ra AB.AB=HB.BC
b.C/m AH.AH=HB.HC
c.Kẻ HD vuông góc với AC tại D. Đường trung tuyến CM của tam giác ABC cắt HD tại N.
c/m HN/BM=CN/CM và HN=DN
Cho tam giác ABC vuông tại A kẻ đường cao AH
a. C/m tam giác ABC đồng dạng với tam giác HBA từ đó suy ra AB.AB=HB.BC
b.C/m AH.AH=HB.HC
c.Kẻ HD vuông góc với AC tại D. Đường trung tuyến CM của tam giác ABC cắt HD tại N.
c/m HN/BM=CN/CM và HN=DN
a, Xét ΔABC và ΔHBA ,có :
\(\widehat{BAC}=\widehat{BHA}=90^0\)
\(\widehat{B}:\) góc chung
⇒ ΔABC ∼ ΔHBA (gg) (1)
Xét ΔHAC và ΔABC,có :
\(\widehat{AHC}=\widehat{BAC}=90^0\)
\(\widehat{C}:\) góc chung
⇒ ΔHAC ∼ ΔABC (gg) (2)
\(\Rightarrow\dfrac{AH}{AB}=\dfrac{AC}{BC}\)
\(\Rightarrow AB.AC=AH.BC\)
b, Từ (1)(2) ⇒ ΔHBA ∼ ΔHAC
\(\Rightarrow\dfrac{BH}{AH}=\dfrac{AH}{CH}\)
\(\Rightarrow AH.AH=BH.CH\)
hay \(AH^2=BH.CH\)
c, chịu
Đáp án:
Mình trả lời phần c thôi nhé. 2 phần kia cũng khá dễ:
c) Ta có HD vuông góc với AC
AB vuông góc với AC
=> HD//AB
=> HN//BM và ND//MA (vì N thuộc HD, M thuộc AB)
Xét tam giác CBM có HN//BM
=> tam giác CNH đồng dạng với tam giác CMB ( định lý)
=> $\frac{CN}{CM}$= $\frac{NH}{BM}$ (ĐPCM) (1)
Mặt khác
Xét tam giác CAM có ND//AM
=> tam giác CND đồng dạng với CMA (định lý)
=> $\frac{CN}{CM}$=$\frac{ND}{MA}$ (2)
Từ 1 và 2 => $\frac{CN}{CM}$= $\frac{NH}{BM}$ =$\frac{ND}{MA}$
Mà ta có AM = MB ( M là trung điểm của AB)
=> NH = ND
Giải thích các bước giải: