cho tam giác ABC vuông tại A,kẻ đường cao AH.biết AB=15 ,HC=16. tính BC ,AC,AH

0 bình luận về “cho tam giác ABC vuông tại A,kẻ đường cao AH.biết AB=15 ,HC=16. tính BC ,AC,AH”

1. Đáp án:

   `BC = 25 (cm)`

   `AC = 20 (cm)`

   `AH = 12 (cm)`

   Giải thích các bước giải:

   Gọi `BH = x (cm)`

   Xét `ΔABC` vuông tại `A`, đường cao `AH` có:

   `AB^2 = BH.BC`

   `<=> 15^2 = x(x + 16)` 

   `<=> 225 = x² + 16x`

   `<=> x² + 16x – 225 = 0`

   `<=> x² + 25x – 9x – 225 = 0`

   `<=> (x – 9)(x + 25) = 0`

   `<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x – 9 = 0\\x + 25 = 0\end{array} \right.\) 

   `<=> \(\left[ \begin{array}{l}x = 9\\x = -25 (l)\end{array} \right.\) 

   `=> BH = 9`

   `=> BC = 9 + 16 = 25` 

   `=> AC = sqrt{BC^2 – AB^2} = sqrt{25^2 – 15^2} = 20 (cm)`

   `=> AH = sqrt{BH.HC} = sqrt{9.16} = 12 (cm)`

   Bình luận

2. Đặt HB=x(cm)(x>0)⇒BC=HB+HC=x+16(cm)

   Xét Δvuông ABC có AH là đg cao

   ⇒AB²=HB.HC(hệ thức lượng)

   ⇒15²=x.(x+16)

   ⇒225=x²+16x

   ⇒x²+16x-225=0

   ⇔(x+25)((x-9)=0

   ⇔\(\left[ \begin{array}{l}x+25=0\\x-9=0\end{array} \right.\) 

   ⇔\(\left[ \begin{array}{l}x=-25(loại)\\x=9(t/m)\end{array} \right.\) 

   ⇒HB=9(cm)

   ⇒BC=x+16=9+16=25(cm)

   Áp dụng định lí pytago vào Δvuông ABC có:

   AC²=BC²-AB²=25²-15²=400

   ⇒AC=20(cm)

   Áp dụng định lí pitago vàoΔvuông ABH có:

   AH²=AB²-BH²=15²-9²=144

   ⇒AH=12(cm)

    

   Bình luận