Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ đường cao AH. CM: AB^2/AC^2=HB/HC

0 bình luận về “Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ đường cao AH. CM: AB^2/AC^2=HB/HC”

1. Áp dụng hệ thức lượng vào $ΔABC$ vuông tại $A$ đường cao $AH$ ta có:

   $AB^{2} = BH.BC$
   $AC^{2} = CH.BC$

   ⇒ $\dfrac{AB^{2}}{AC^{2}} = \dfrac{BH.BC}{CH.BC} = \dfrac{BH}{CH}$

   Tương tự với $ΔHAB$ vuông tại $H$ đường cao $HK$ ta có:

   $AH^{2} = AK.AB$

   mà $AH^{2} = BH.CH$

   nên $AB.AK = BH.CH$

    

   Bình luận

2. Xét tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH có :

   AB² = BH.BC ( Hệ thức lượng )

   AC² = CH.BC ( Hệ thức lượng )

   ⇒AB²/AC² = BH.BC/CH.BC = BH/CH

   Xét tam giác HAB vuông tại H , đường cao HK có :

   AH² = AK.AB ( Hệ thức lượng )

   AH² = BH.CH 

   ⇒ AK.AB = BH.CH 

   Bình luận