Cho tam giác ABC vuông tại A.Kẻ phân giác trong AD, Biết DB=15cm, DC=20cm. Tính độ dài các đoạn thẳng BC, AB và AC

0 bình luận về “Cho tam giác ABC vuông tại A.Kẻ phân giác trong AD, Biết DB=15cm, DC=20cm. Tính độ dài các đoạn thẳng BC, AB và AC”

1. Đáp án:

   $(AB;AC;BC)= (21;28;35)\,\rm cm$

   Giải thích các bước giải:

   Ta có:

   $BC = DB + DC = 15 + 20 = 35\,\rm cm$

   Áp dụng tính chất đường phân giác ta được:

   $\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{DB}{DC}=\dfrac{15}{20}=\dfrac{3}{4}$

   Đặt $\begin{cases}AB = 3x\\AC = 4x\end{cases}\quad (x>0)$

   Áp dụng định lý Pytago ta được:

   $\quad AB^2 + AC^2 = BC^2$

   $\to 9x^2+ 16x^2= 35^2$

   $\to 25x^2 = 1225$

   $\to x^2 =49$

   $\to x = 7\quad (Do\,\, x > 0)$

   $\to \begin{cases}AB = 3.7 = 21\, \rm cm\\AC = 4.7 = 28\, \rm cm\end{cases}$

   Vậy $(AB;AC;BC)= (21;28;35)\,\rm cm$

   Bình luận