Cho tam giác ABC vuông tại A. Lấy M là trung điểm BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D để MA = MD.
a) Chứng minh: AMAB = AMDC
b) Chứng minh AB // CD
c) Chứng minh: AABC = ACDA và BC = AD
d) Lấy E là trung điểm của AC. Kẻ MFI BD. Chứng minh E, M, F thẳng hàng Giúp mik vs ạ
Đáp án:
Xét tam giác MAB và tam giác MDC có:
+ MB = MC ( vì M là trung điểm của BC )
+ Góc BMA = góc DMC ( 2 góc đối đỉnh )
+ AM = AD ( gt )
⇒⇒Tam giác MAB = tam giác MDC (c.g.c)
* Vì tam giác ABC vuông tại A ⇒⇒góc ABC + góc ACB = 900
Chứng minh:
a) Xét ∆ABM và ∆DCM có:
MA = MD (gt)
MB = MC (gt)
$\widehat{BMA} = \widehat{CMD}$ (Đối đỉnh)
=> ∆ABM = ∆DCM (c.g.c) (đpcm) (1)
b) Từ (1) => $\widehat{BAM} = \widehat{CDM}$ (2 góc tương ứng) (*)
=> AB // CD (Định lý cặp góc so le trong bằng nhau) (đpcm)
c) Có: ΔMAB + ΔAMC = ΔABC
Và ΔDMC + ΔAMC = ΔDCA
Mà: ΔAMC là Δ chung và
ΔMAB = ΔMDC (chứng minh câu a)
=> ΔABC = ΔCDA (đpcm)