Cho tam giác ABC vuông tại A, M là một điểm trên AC. Vẽ MD vuông góc BC tại D. Gọi E là giao điểm của AB và MD. CMR: a) ΔABC đồng dạng ΔDBE b) MA.MC=M

0 bình luận về “Cho tam giác ABC vuông tại A, M là một điểm trên AC. Vẽ MD vuông góc BC tại D. Gọi E là giao điểm của AB và MD. CMR: a) ΔABC đồng dạng ΔDBE b) MA.MC=M”

1. a) Xét $∆ABC$ và $∆DBE$ có:

   $\widehat{B}:$ góc chung

   $\widehat{A} = \widehat{D} = 90^o$

   Do đó $∆ABC\sim ∆DBE\, (g.g)$

   b) Xét $∆AME$ và $∆DMC$ có:

   $\widehat{A} = \widehat{D} = 90^o$

   $\widehat{AME} = \widehat{DMC}$ (đối đỉnh)

   Do đó $∆AME\sim ∆DMC \, (g.g)$

   $\Rightarrow \dfrac{MA}{MD} = \dfrac{ME}{MC}$

   $\Rightarrow MA.MC = ME.MD$

   c) Xét $∆MAD$ và $∆MEC$ có:

   $\dfrac{MA}{MD} = \dfrac{ME}{MC}$ (câu b)

   $\widehat{AMD} =\widehat{EMC}$ (đối đỉnh)

   Do đó $∆MAD\sim ∆MEC \, (c.g.c)$

   d) Xét $∆ABC$ và $∆AME$ có:

   $\widehat{BAC} = \widehat{MAE} = 90^o$

   $\widehat{AEM} = \widehat{ACB}$ ($∆AME\sim ∆DMC$)

   Do đó $∆ABC\sim ∆AME \, (g.g)$

   $\Rightarrow \dfrac{AB}{AM} = \dfrac{AC}{AE}$

   $\Rightarrow AB.AE = AM.AC$

   Bình luận