Cho tam giác ABC vuông tại A, M là trung điểm của BC.Kẻ MN vuông góc với AB tại N, MP vuông góc với AC tại P
A) Tứ giác ANMP là hình gì? Vì sao
B) kẻ AH vuông góc với BC tại H. CMR: tứ giác NBMP là hình bình hành
C) CMR : ta, giác NHP là tam giác vuông
Đáp án:
Ta có: MN ⊥ AB
=> góc MNA = 900
MP ⊥ AC
=> góc MPA = 900
Xét tứ giác ANMP có:
góc MNA = góc MPA = góc NAP = 900
=> tứ giác ANMP là hình vuông
b, Ta có: Tam giác vuông ABC có
AM là đường trung tuyến
=> AM = \frac{1}{2}21 BC
Mà: M là trung điểm của BC
=> BM = CM = \frac{1}{2}21BC
Xét tam giác BMA có:
BM = AM
=> tam giác BMA là tam giác cân
Xét tam giác cân BMA có:
MN là đường trung tuyến
=> MN đồng thời là đường trung trực
=> BN = AN
Chứng minh tương tự ta cũng được:
AP = CP
Xét tam giác ABC có:
AN = NB
AP = CP
=> NP là đường trung bình của tam giác ABC
=> NP // BC
=> NP = \frac{1}{2}21BC
Ta có: M ∈ BC
Mà: NP // BC
Nên: NP // BM
Xét tứ giác NPMB có:
NP = BM
NP // BM
=> tứ giác NPMB là hình bình hành
Giải thích các bước giải: