Cho tam giác ABC vuông tại A. M là trung điểm của BC, N là trung điểm AC. Gọi D đối xứng A qua M. Đường thẳng qua A và song song với BC cắt tia MN tại I .CMR:
a)Tứ giác ABCD là hình chữ nhật
b)Tứ giác AICM là hình thoi
c)Tìm điều kiện của tam giác ABC để ABCD là hình vuông
Giải thích các bước giải:
a,
Tứ giác ABDC có hai đường chéo AD và BC cắt nhau tại trung điểm M của mỗi đường nên ABDC là hình bình hành
Mặt khác tam giác ABC vuông tại A nên AB vuông góc với AC
Suy ra ABDC là hình chữ nhật
b,
AI//MC nên góc MCA= góc CAI (2 góc ở vị trí so le trong)
Suy ra ΔMNC=ΔINA (c.g.c)
Do đó MC=AI
MC//AI và MC=AI nên AMCI là hình bình hành
MN là đường trung bình trong tam giác ABC nên MN//AB
Mà AB vuông góc AC nên MN vuông góc AC
HÌnh bình hành AMCI có 2 đường chéo vuông góc với nhau nên AMCI là hình thoi
c,
Để ABDC là hình vuông thì AC=AB
Do đó tam giác ABC vuông cân tại A