Cho tam giác ABC vuông tại A. M là trung điểm của BC. Vẽ MD vuông góc với AB tại D, ME vuông góc với AC tại E . Chứng minh rằng DE=1/2BC
Cho tam giác ABC vuông tại A. M là trung điểm của BC. Vẽ MD vuông góc với AB tại D, ME vuông góc với AC tại E . Chứng minh rằng DE=1/2BC
Ta có: BD//ME (E=A=90 độ =>AB//ME) (1)
Ta có: DB=DA(GT)
DM//AE (D=A=90 độ => DM//AC)
=> DM là đường trung bình của tam giác ABC
Ta có: D=90 độ
A=90 độ
E=90 độ
=> DAEM là HCN => DA=ME (2)
=>DB=DA mà DA=ME(theo 2) => BD=ME(3)
Từ (1) và (3) => BDEM là HBH => DE=BM mà BM=1/2BC => DE=1/2BC (đpcm)
(Học tốt nhé!_)