Cho tam giác ABC vuông tại A. Một đường thẳng cắt AB, AC tại D và E
Chứng minh CD^2 – CB^2 = ED^2 – EB^2
Giúp em không cần vẽ hình
Cho tam giác ABC vuông tại A. Một đường thẳng cắt AB, AC tại D và E
Chứng minh CD^2 – CB^2 = ED^2 – EB^2
Giúp em không cần vẽ hình
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Bạn tự vẽ hình nha
Xét $ΔADE$ vuông tại $A⇒DE^2=AD^2+AE^2$ (định lí Pytago)
Xét $ΔADC$ vuông tại $A⇒DC^2=AD^2+AC^2$ (định lí Pytago)
Xét $ΔABE$ vuông tại $A⇒BE^2=AB^2+AE^2$ (định lí Pytago)
Xét $ΔABC$ vuông tại $A⇒BC^2=AB^2+AC^2$ (định lí Pytago)
Ta có:
$CD^2-CB^2=(AD^2+AC^2)-(AB^2+AC^2)=AD^2-AB^2$
$ED^2-EB^2=(AD^2+AE^2)-(AB^2+AE^2)=AD^2-AB^2$
$⇒CD^2-CB^2=ED^2-EB^2(đpcm)$
Đáp án+Giải thích các bước giải:
Theo định lý `Py-ta-go` ta lần lượt suy ra:
Tam giác vuông `ACD: AC^2 + AD^2 = CD^2` (1)
Tam giác vuông `AED: AE^2 + AD^2 = ED^2` (2)
Tam giác vuông `ABC: AB^2 + AC^2 = BC^2` (3)
Tam giác vuông `AEB: AB^2 + AE^2 = BE^2` (4)
Lấy (1) trừ cho (3) ta được:
`CD^2 – BC^2 = (AC^2 + AD^2) – (AB^2 + AC^2)`
`CD^2 – BC^2 = AC^2 + AD^2 – AB^2 – AC^2`
`CD^2 – BC^2 = AD^2 – AB^2` (5)
Tương tự lấy vế (2) trừ cho vế (4) ta được
`ED^2 – EB^2 = AD^2 – AB^2` (6)
Từ (5) và (6) ta có `CD^2 – CB^2 = ED^2 – EB^2`