Cho tam giac ABC vuong tai A phan giac AD biet BD=3/14/17cm CD=9/3/17cm tinh do dai cac canh goc vuong cua tam giac
Tinh do dai BC
Su dung tinh chat duong phan giac BD/AB=CD/AC BC/AB+AC
Cho tam giac ABC vuong tai A phan giac AD biet BD=3/14/17cm CD=9/3/17cm tinh do dai cac canh goc vuong cua tam giac
Tinh do dai BC
Su dung tinh chat duong phan giac BD/AB=CD/AC BC/AB+AC
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
\(\begin{array}{l}
BD = 3\frac{{14}}{{17}}cm = \frac{{65}}{{17}}cm\\
CD = 9\frac{3}{{17}}cm = \frac{{156}}{{17}}cm\\
\Rightarrow BC = CD + BD = 13cm
\end{array}\)
\(AD\) là phân giác \(\widehat {CAB}\) nên
\(\frac{{DB}}{{AB}} = \frac{{CD}}{{AC}} \Leftrightarrow \frac{{65}}{{17AB}} = \frac{{156}}{{17AC}} \Leftrightarrow AC = \frac{{12}}{5}AB\)
mà \(A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}\) (định lí Pi-ta-go)
\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow A{B^2} + \frac{{144}}{{25}}A{B^2} = {13^2}\\
\Leftrightarrow A{B^2} = 25\\
\Leftrightarrow AB = 5 \Rightarrow AC = 12cm.
\end{array}\)