cho tam giác ABC vuông tại A , phân giác BD . Ke DE vuông góc với BC ( E thuộc BD) .Gọi F là đạo điểm của BA và EB . Chứng minh rằng
â)BD là đường trung trực của AE
b) DF=DC
c)AD=DC
cho tam giác ABC vuông tại A , phân giác BD . Ke DE vuông góc với BC ( E thuộc BD) .Gọi F là đạo điểm của BA và EB . Chứng minh rằng
â)BD là đường trung trực của AE
b) DF=DC
c)AD=DC
Đáp án:
a)xét tam giác BAD và BED có
BAD=BED(=90ĐỘ)
BD-chung
ABD=EBD(do BD là phân giác)
=>tam giácBAD=BED(ch-gn)
=>BA=BE;DA=DE(2 cạnh tương ứng)
->BvàD nằm trên đường trung trực AE
=>BD là đường trung trực của AE(đpcm)
b)xét tam giác DAF&DEC có
ADF=EDC(đối đỉnh)
DA=DE(cmt)
DAF=DEC(=90độ)
=>tam giác DAF=DEC(g.c.g)
=>DF=DC(2 cạnh tương ứng)
c)xét tam giác vuông DEC có
DC>DE(do trong tam giác vuông cạnh huyền lớn nhất)
mà DE=DA (cm a)
=>AD<DC
Giải thích các bước giải: