cho tam giác ABC vuông tại A, phân giác BD. Qua D kẻ đường thẳng vuông góc với BC tại E
a) chứng minh: tam giác BAD = tam giác BED
b) chứng minh: BD là đường trung trực của AE
c) chứng minh: AD
cho tam giác ABC vuông tại A, phân giác BD. Qua D kẻ đường thẳng vuông góc với BC tại E
a) chứng minh: tam giác BAD = tam giác BED
b) chứng minh: BD là đường trung trực của AE
c) chứng minh: AD
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a ) Ta có : phân giác BD ( gt ) ⇒ góc $B_{1}$ = góc $B_{2}$
Xét Δ BAD và Δ BED có :
góc $B_{1}$ = góc $B_{2}$ ( cmt )
BD chung
góc A = góc E ( = 90 độ ) ( DE ⊥ BC )
⇒ Δ BAD = Δ BED ( g . c . g )
b ) Ta có : Δ BAD = Δ BED ( cmt )
⇒ BA = BE ( 2 cạnh tương ứng )
Xét ΔBAH và ΔBEH có :
BA = BE ( cmt )
góc $B_{1}$ = góc $B_{2}$ ( cmt )
BH chung
⇒ ΔBAH = ΔBEH ( c . g . c )
⇒ AH = EH ( 2 cạnh tương ứng ) (1)
⇒ góc BHA = góc BHC ( 2 góc tương ứng )
Mà góc BHA + góc BHC = 180 độ ( 2 góc kề bù )
⇒ góc BHA = góc BHC = 90 độ (2)
Từ (1) và (2) suy ra : BD là đường trung trực của AE