Cho tam giác ABC vuông tại A. Tia phân giác của góc ABC cắt AC ở D, E là điểm trên cạnh BC sao cho BE=BA
A. Chứng minh rằng tam giác ABD = tam giác EBD
B. Cm rằng DE vuông góc với BC
C. Gọi F là giao điểm của DE và AB. Cm rằng DC=DF
Cho tam giác ABC vuông tại A. Tia phân giác của góc ABC cắt AC ở D, E là điểm trên cạnh BC sao cho BE=BA A. Chứng minh rằng tam giác ABD = tam giác EB
By Natalia
Giải thích các bước giải:
a)Xét ΔABD và ΔEBD
Có: BE=BA (gt)
$\widehat{ABD}=\widehat{EBD} (gt)$
BD là cạnh chung
⇒ΔABD=ΔEBD (c-g-c)
⇒DA=DE
b)Từ câu a)ΔABD=ΔEBD
⇒$\widehat{BAD}=\widehat{BED}=90^{\circ}$
⇒DE⊥BC
c)Xét hai tam giác vuông ΔDAF và ΔDEC
Có: DA=DE (cmt)
$\widehat{ADF}=\widehat{DEC}$ (đối đỉnh)
⇒ΔDAF=ΔDEC (ch-gn)
⇒DF=DC
$a/$ Xét $ΔADB$ và $ΔEDB$ có:
$AB = EB (gt)$
$\widehat{B_{1}}$ $=$ $\widehat{B_{2}}$(gt)
DB: chung
⇒ $ΔADB=ΔEDB(c−g−c)$
⇒ ($ĐPCM$)