Cho tam giác ABC vuông tại A,tia phân giác của góc ABC cắt AC tại D. Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE = BA
c) Qua A kẻ đường thẳng song song với BD cắt đường thẳng ED tại K. Chứng minh tam giác ADE cân từ đó chứng minh D là trung điểm của EK
d) Chứng minh AE nhỏ hơn 2 lần AB
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
c, Xét ∆ABD và ∆EBD có:
BD CHUNG
$\widehat{ABD}$=$\widehat{EBD}$
BE=BA (GT)
⇒ΔABD=ΔEBD (C-G-C)
⇒ AD = ED (2 cạnh t/ứ)
⇒ ∆AED cân tại D
Vì AK // BD
⇒$\widehat{AKD}$ =$\widehat{BDE}$ (2 góc đồng vị) ;
$\widehat{KAD}$= $\widehat{ADB}$ (2 góc slt)
Mà $\widehat{BDE}$ =$\widehat{ADB}$ (∆EBD = ∆ABD)
⇒ $\widehat{AKD}$ =$\widehat{KAD}$
⇒ ∆AKD cân tại D
⇒ DA = DK (t/c tam giác cân)
Vì DE = DK
⇒D là trung điểm EK
d, Xét ∆ABE có:
AE < AB + EB (tính chất bất đẳng thức tam giác)
Ta lại có:AB = EB (gt)
⇒ AE < 2AB (đpcm)
chúc bạn học tốt
c, Ta có ∆ABD = ∆EBD (chắc bạn cm r đk?)
=> AD = ED (2 cạnh t/ứ)
=> ∆AED cân tại D
Do AK // BD nên
^AKD = ^BDE (2 góc đồng vị) ; ^KAD = ^ADB (2 góc slt)
Mà ^BDE = ^ADB (∆EBD = ∆ABD)
=> ^AKD = ^KAD
=> ∆AKD cân tại D
=> DA = DK (t/c tam giác cân)
Do đó DE = DK
=> D là trđ EK
d, Xét ∆ABE có
AE < AB + EB (bđt ∆)
Mà AB = EB (gt)
=> AE < 2AB
Ctlhn vs ak