Cho tam giác ABC vuông tại A, tia phân giác của góc B cắt AC tại D. Từ D kẻ DH vuông góc với BC tại DH cắt AB tại K.
a, Chứng minh AD = DH
b, So sánh hai cạnh AD và DC
Cho tam giác ABC vuông tại A, tia phân giác của góc B cắt AC tại D. Từ D kẻ DH vuông góc với BC tại DH cắt AB tại K.
a, Chứng minh AD = DH
b, So sánh hai cạnh AD và DC
Đáp án:
a) Hai tam giác vuông : ABD và HBD có :
BD : cạnh chung
^B1 = ^B2 ( gt )
Do đó : Tam giác ABD = tam giác HBD ( cạnh huyền – góc nhọn )
Suy ra : AD = DH ( cạnh tương ứng )
b) Ta thấy :
Trong tam giác HDC thì DC > DH ( vì trong tam giác vuông cạnh huyền là lớn nhất )
Mà AD=DH ( chứng minh câu a )
Nên AD < DC
học tốt!
Vì AD là tia phân giác của góc ABC => B1 = B2
a,Xét Δ HBD và Δ ABD có :
∠A = ∠H = 90 độ
HD cạnh chung
B1 = B2 (gt)
=> ΔHBD = ΔABD (c-g-c)
=> AD = DH (2 cạnh tương ứng ) (đpcm)
b, Vì ΔABC vuông tại A => DC là cạnh huyền và cũng là cạnh lớn nhất trong tam giác đó ( quan hệ giữa cạnh và góc trong 1 Δ)
=> DC > AC > AD
=> DC > AD (Đpcm)
@jee
_CHÚC CẬU HOK TỐT_