Cho tam giác ABC vuông tại A. Tính các tỉ số lượng giác của góc C từ đó suy ra các tỉ số lượng giác của góc B .Biết rằng đường cao AH= 12 cm và BC= 25

0 bình luận về “Cho tam giác ABC vuông tại A. Tính các tỉ số lượng giác của góc C từ đó suy ra các tỉ số lượng giác của góc B .Biết rằng đường cao AH= 12 cm và BC= 25”

1. Bạn xem hình

   Bình luận

2. Đặt $BH=x$

   Khi đó $AH^2=BH.CH=x.(BC-BH)=x.(25-x)$

   $⇔12^2=25x-x^2$
   $⇔x^2-25x+144=0$
   $⇔$\(\left[ \begin{array}{l}x=16\\x=9\end{array} \right.\) (bạn tự giải nhé)

   Với $x=16$

   $⇒CH=9$

   khi đó $AB^2=BH.BC=16.25=400⇒AB=20(cm)$

   $⇒AC=\sqrt[]{BC^2-AB^2}=\sqrt[]{25^2-20^2}=15(cm)$

   Khi đó $sinC=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{20}{25}=\dfrac{4}{5}⇒cosB=\dfrac{4}{5}$

   $cosC=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{15}{25}=\dfrac{3}{5}⇒sinB=\dfrac{3}{5}$

   $tanC=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{20}{15}=\dfrac{4}{3}⇒cotB=\dfrac{4}{3}$

   $cotC=\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{15}{20}=\dfrac{3}{4}⇒tanB=\dfrac{3}{4}$

   Với $BH=9⇒CH=16⇒AB=15;AC=20$

   Khi đó

   $sinC=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{15}{25}=\dfrac{3}{5}⇒cosB=\dfrac{3}{5}$

   $cosC=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{20}{25}=\dfrac{4}{5}⇒sinB=\dfrac{4}{5}$

   $tanC=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{15}{20}=\dfrac{3}{4}⇒cotB=\dfrac{3}{4}$

   $cotC=\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{20}{15}=\dfrac{4}{3}⇒tanB=\dfrac{4}{3}$

   Bình luận