cho tam giác ABC vuông tại A. Trên BC lấy M,N sao cho BM=BA, CN=CA. Tính số đo góc MAN 28/10/2021 Bởi Remi cho tam giác ABC vuông tại A. Trên BC lấy M,N sao cho BM=BA, CN=CA. Tính số đo góc MAN
Ta có BM=AB suy ra tam giác BAM cân tại B suy ra ∠BAM=$\frac{180 – ∠B}{2}$ CN=AC suy ra tam giác NAC cân tại C suy ra ˆ∠NAC= $\frac{180 – ∠C}{2}$ MÀ ta thấy ˆBAM+ ∠ACN= ∠BAC+ ∠NAM ⇒$\frac{180 – ∠B}{2}$+$\frac{180 – ∠C}{2}$=90o+ ∠NAM ⇒ $\frac{360o−(ˆB+ˆC)}{2}$ =90o+ ∠NAM ⇒$\frac{360o – 90o}{2}$ =90o+∠NAM ⇒∠NAM=45o Bình luận
Đáp án: $∠NAM=45^o$ Giải thích các bước giải: Xét $ΔABM$ có $BM=BA(gt)$ $⇒ΔABM$ cân tại B Xét $ΔABM$ cân tại B $∠BAN=∠BAM-∠NAM$ $∠AMB=\frac{180^o-∠ABM}{2}$ $∠BAM=∠ABM$ Xét $ΔACN$ có $CN=CA(gt)$ $⇒ΔACN$ cân tại C $⇒∠NAC=∠ANC$ $⇒∠ANC=\frac{180^o-∠ACN}{2}$ $∠MAC=∠NAC-∠NAM$ Ta có :$∠BAN+∠NAM+∠MAC=90^o$ $∠BAM-∠NAM+∠NAM+∠NAC-∠NAM=90^o$ $⇔∠ANM+∠AMN=∠NAM+90^o$ $⇔360^o-(∠ABC+∠ACB)=180^o.2∠NAM$ $⇔360^o-90^o=180^o-2.∠NAM$ $⇔∠NAM=45^o$ Bình luận
Ta có
BM=AB suy ra tam giác BAM cân tại B suy ra ∠BAM=$\frac{180 – ∠B}{2}$
CN=AC suy ra tam giác NAC cân tại C suy ra ˆ∠NAC= $\frac{180 – ∠C}{2}$
MÀ ta thấy ˆBAM+ ∠ACN= ∠BAC+ ∠NAM
⇒$\frac{180 – ∠B}{2}$+$\frac{180 – ∠C}{2}$=90o+ ∠NAM
⇒ $\frac{360o−(ˆB+ˆC)}{2}$ =90o+ ∠NAM
⇒$\frac{360o – 90o}{2}$ =90o+∠NAM
⇒∠NAM=45o
Đáp án:
$∠NAM=45^o$
Giải thích các bước giải:
Xét $ΔABM$ có
$BM=BA(gt)$
$⇒ΔABM$ cân tại B
Xét $ΔABM$ cân tại B
$∠BAN=∠BAM-∠NAM$
$∠AMB=\frac{180^o-∠ABM}{2}$
$∠BAM=∠ABM$
Xét $ΔACN$ có
$CN=CA(gt)$
$⇒ΔACN$ cân tại C
$⇒∠NAC=∠ANC$
$⇒∠ANC=\frac{180^o-∠ACN}{2}$
$∠MAC=∠NAC-∠NAM$
Ta có :$∠BAN+∠NAM+∠MAC=90^o$
$∠BAM-∠NAM+∠NAM+∠NAC-∠NAM=90^o$
$⇔∠ANM+∠AMN=∠NAM+90^o$
$⇔360^o-(∠ABC+∠ACB)=180^o.2∠NAM$
$⇔360^o-90^o=180^o-2.∠NAM$
$⇔∠NAM=45^o$