Cho tam giác ABC vuông tại A, trên cạch BC lấy điểm D sao cho BA = BD. Từ D kẻ đường thẳng vuông góc với BC, cắt AC tại E.
a, Cho AB = 5cm, AC =7cm, tính BC?
b, Chứng minh tam giác ABE = tam giác DBE
c, Gọi F là giao điểm của DE và BA, chứng minh EF = EC
d, Chứng minh: BE là trung trực của đoạn thẳng AD.
Cho tam giác ABC vuông tại A, trên cạch BC lấy điểm D sao cho BA = BD. Từ D kẻ đường thẳng vuông góc với BC, cắt AC tại E. a, Cho AB = 5cm, AC =7cm, t
By Rose
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
bạn tự vẽ hình nha ^^
a) Vì tam giác BAC vuông tại A
=> AB^2 + AC^2 = BC^2 ( đl pytago )
=> BC^2 = 5^2 + 7^2 = 74
=> BC = căn bậc 2 của 74
b)
Xét tam giác ABE; tam giác DBE có :
AB = DB ( gt)
góc ABE = góc DBE ( gt)
BE chung
=> tam giác ABE = tam giác DBE (c.g.c) – đpcm
c)
Vì tam giác ABE = tam giác DBE (câu b)
=> AE = DE
Xét tg AEF ⊥ tại A; tg DEC ⊥ tại D:
AE = DE (c/m trên)
g AEF = g DEC (đối đỉnh)
=> tg AEF = tg DEC (cgv – gn) – đpcm
=> EF = EC
d)
Do tam giác AEF = tam giác DEC (câu c)
=> AE = DE
=> E ∈ đường trung trực của AD (1)
Lại do AB = BD (gt)
=> B ∈ đường trung trực của AD (2)
Từ (1) và (2) => BE là đường trung trực của AD. – đpcm