Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BA=BE. Tia phân giác của góc B cắt AC tại D. Kéo dài ED cắt tia BA tại K.
a) Chứng minh DA = DE
b) Chứng minh tam giác DKC là tam giác cân
c) Cho BC = 10cm, AB= 6cm. Tính AC
giúp mik với !!!!!!!!!!!
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
) Xét ΔABD và ΔEBD
AB=BE (GT)
ˆABD=ˆEBD (GT)
BD chung
⇒ΔABD=ΔEBD (c-g-c) (1)
⇒DA = DE (tương ứng )
b) Từ (1) ⇒KE⊥BC
Xét ΔKBC
Hai đường cao CA và KE cắt nhau tại D
⇒D là trực tâm
⇒BD⊥KC
mà BD là phân giác ^B (GT)
⇒ΔKBC cân tại B
Gọi BD cắt KC tại F
⇒FK=FC
mà DF⊥KC (ΔKBC cân tại B)
⇒ΔKDC cân tại D
c) Xét ΔABC cân tại A
Theo định lí Py-ta-go
BC²=AB²+AC²
⇒AC²=BC²-AB²
⇒AC²=100-36
⇒AC²=64
⇒AC=8cm
a. Xét ΔABD và ΔEBD
AB=BE (GT)
ˆABD=ˆEBD (GT)
BD chung
⇒ΔABD=ΔEBD (c-g-c) (1)
⇒DA = DE (tương ứng )
b. Từ (1) ⇒KE⊥BC
Xét ΔKBC
Hai đường cao CA và KE cắt nhau tại D
⇒D là trực tâm
⇒BD⊥KC
mà BD là phân giác ^B (GT)
⇒ΔKBC cân tại B
Gọi BD cắt KC tại F
⇒FK=FC
mà DF⊥KC (ΔKBC cân tại B)
⇒ΔKDC cân tại D
c. Xét ΔABC cân tại A
Theo định lí Py-ta-go
BC²=AB²+AC²
⇒AC²=BC²-AB²
⇒AC²=100-36
⇒AC²=64
⇒AC=8cm