Cho tâm giác ABC vuông tại A. Trên nửa mặt phẳng bờ AC ko chứa điểm B, kẻ tia CX sao cho CA là tia phân giác của góc BCX. Từ A kẻ AE vuông CX, từ B kẻ BD vuông AE. Gọi AHlaf đường cao của tâm giác ABC
a) Chứng Minh:A là trung điểm của DE
b)CM: góc DHE =90 độ
Cho tâm giác ABC vuông tại A. Trên nửa mặt phẳng bờ AC ko chứa điểm B, kẻ tia CX sao cho CA là tia phân giác của góc BCX. Từ A kẻ AE vuông CX, từ B kẻ
By Adeline
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a, Do BD vuông góc với AE thì ta đã biết A,D,E thẳng hàng vậy ta chỉ còn chứng minh AE=AD thì A sẽ là trung điểm của DE
Xét tam giác vuông AHC và tam giác vuông AEC, ta có
ACH = ACE (CA là tia phân giác góc BCx)
AC: cạnh chung
ΔΔAHC = ΔΔ AEC (cạnh huyền-góc nhọn)
⇒⇒AE=AH (1), góc HAC = góc CAE
Ta có DAB + BAH + HAC + CAE = 1800 mà góc BAH + HAC = 900
⇒⇒ DAB + CAE = 900 mà CAE = HAC (Hai ΔΔ bằng nhau o trên)
⇒⇒ DAB + HAC = 900 mà BAH + HAC = 900
→→ DAB = BAH
Xét hai ΔΔ vuông ADB và AHB
AB cạnh chung
DAB = BAH (cmt)
Do đó hai ΔΔ bằng nhau (cạnh huyền-góc nhọn)
⇒⇒ DA=AH (2)
Từ (1), (2) →→ AD=AE
Mà D, A, E thẳng hàng
⇒⇒ A là trung điểm của DE
b, Dùng định lý đảo của đường trung tuyến trong tam giác vuông
Ta có tam giác DHE có HA là đường trung tuyến và HA = 1212DE
⇒⇒ ΔΔDHE vuông tại H