cho tam giác ABC vuông tại A. trên tia đối của tia BA lấy điểm sao cho BD=BA, vẽ tia Dx vuông góc với BD và cắt đường thẳng BC tại E a/ chứng minh tam giác ABC=DBE b/trên cạnh AB lấy điểm G sao cho BG = 1/3 AB, tia CG cắt AE tại K. chứng minh K là trung điểm của AE c/gọi M là trung điểm CD . chứng minh EM song song CK
a. Xét \(\Delta BFM\)và \(\Delta CEM\) có:
\(\widehat{BFM}=\widehat{CEM}\left(=90^o\right)\)
\(\widehat{FBM}=\widehat{ECM}\) (\(\Delta ABC\) cân tại A)
Do đó: \(\Delta BFM\) \(\infty\) \(\Delta CEM\) (g-g)
b. Xét \(\Delta BFM\) và \(\Delta BHC\) có:
\(\widehat{BFM}=\widehat{BHC}\left(=90^o\right)\)
\(\widehat{B}\left(chung\right)\)
Do đó: \(\Delta BFM\infty\Delta BHC\left(g-g\right)\)
Mà \(\Delta BFM\infty CEM\)
Do đó: \(\Delta BHC\infty\Delta CEM\)
c, Kẻ CK vuông góc với đường thẳng FM
Ta có: \(\Delta CEM=\Delta CKM\) (cạnh huyền – góc nhọn)
\(\Rightarrow ME=MK\)
nên \(ME+MF=FK\)
Xét tứ giác HFKC có 3 góc vuông nên là HCN.
Do đó \(FK=CH\) không đổi.
Vậy ME + MF không thay đổi khi M di động trên BC.
a. Xét ΔBFMΔBFMvà ΔCEMΔCEM có:
ˆBFM=ˆCEM(=90o)BFM^=CEM^(=90o)
ˆFBM=ˆECMFBM^=ECM^ (ΔABCΔABC cân tại A)
Do đó: ΔBFMΔBFM ∞∞ ΔCEMΔCEM (g-g)
b. Xét ΔBFMΔBFM và ΔBHCΔBHC có:
ˆBFM=ˆBHC(=90o)BFM^=BHC^(=90o)
ˆB(chung)B^(chung)
Do đó: ΔBFM∞ΔBHC(g−g)ΔBFM∞ΔBHC(g−g)
Mà ΔBFM∞CEMΔBFM∞CEM
Do đó: ΔBHC∞ΔCEMΔBHC∞ΔCEM
c, Kẻ CK vuông góc với đường thẳng FM
Ta có: ΔCEM=ΔCKMΔCEM=ΔCKM (cạnh huyền – góc nhọn)
⇒ME=MK⇒ME=MK
nên ME+MF=FKME+MF=FK
Xét tứ giác HFKC có 3 góc vuông nên là HCN.
Do đó FK=CHFK=CH không đổi.
Vậy ME + MF không thay đổi khi M di động trên BC.